當下眾多產(chǎn)品在計量檢測中經(jīng)常會(huì )遇到較高精度要求的同軸度測量，由于測量方法及測量基準選用的不同引發(fā)了不少爭議，影響了生產(chǎn)、裝配等任務(wù)的正常進(jìn)行。這類(lèi)產(chǎn)品均有著(zhù)基準很短而被測元素很長(cháng)，或者基準與被測元素相距很遠的特征。
根據國際計量慣例，軸線(xiàn)的同軸度公差的定義為“公差帶是直徑為公差值Φt的圓柱面內的區域，該圓柱面的軸線(xiàn)與基準軸線(xiàn)同軸”。如圖1所示。
從測量原理上說(shuō)，三坐標測量機直接測得的是被測工件上一些特征點(diǎn)的坐標位置，需要通過(guò)軟件運算構造出測量元素，進(jìn)而進(jìn)行同軸度的計算。因此被測工件的同軸度誤差主要與下列因素有關(guān)：
1.工件形狀誤差，主要包括孔（或軸）的圓度誤差，直線(xiàn)度誤差，投影面和基準軸線(xiàn)的垂直度誤差等。這些誤差對測量的結果影響極大。一般說(shuō)來(lái)，很難對工件進(jìn)行全面的測量，在采樣點(diǎn)數較少
的情況下，即使測量機沒(méi)有誤差，不同的采樣點(diǎn)也會(huì )導致截然不同的測量結果。
2.算法計算誤差——因為被測幾何元素不是理想元素，在數據處理過(guò)程中總是用一近似的理想元素替代它，這一過(guò)程叫做擬合算法計算。常用的算法有：最小二乘法和最大最小條件法。最小二乘法根據誤差的平方和開(kāi)平方根為最小的條件求出的值。從理論上講，計算機獲得的采樣點(diǎn)越多，擬合的精度就越高。
3.基準軸線(xiàn)與被測軸線(xiàn)的長(cháng)度與相互間距離引起的誤差放大。
下面將分別討論上述三種因素所導致的測量誤差。
1.工件形狀誤差引起的測量誤差。
首先討論投影面和基準軸線(xiàn)的垂直度問(wèn)題。這是測量過(guò)程中極其重要的一步。眾所周知，一個(gè)三維空間中的圓在與它的法線(xiàn)矢量垂直的平面上的投影是圓，而其他在其他平面上的投影是橢圓或線(xiàn)段。盡管理想條件下橢圓和圓的質(zhì)心是重合的，但工件并不是理想的，當圓度誤差較大時(shí)，由于投影面與基準軸線(xiàn)不垂直，兩者質(zhì)心的空間坐標便存在著(zhù)較大的差異。這就帶來(lái)了由投影面與基準軸線(xiàn)的垂直度誤差所引起的測量誤差。
其次是圓度誤差帶來(lái)的測量誤差。在上文中已經(jīng)提到，三坐標測量機最初獲得的只是特征點(diǎn)的坐標，換句話(huà)說(shuō)，就是三坐標測量機是通過(guò)有限的特征點(diǎn)來(lái)構造一個(gè)截面圓?？紤]一個(gè)圓度不好的截面圓，其特征點(diǎn)坐標的理論值與實(shí)際值存在著(zhù)較大誤差，那么該截面圓圓心坐標的理論值與實(shí)際值將產(chǎn)生較大的偏差。這將直接導致基準軸線(xiàn)或被測軸線(xiàn)的直線(xiàn)度誤差變大。
然后是直線(xiàn)度誤差對測量結果的影響。有些產(chǎn)品在測量過(guò)程中發(fā)現其基準軸線(xiàn)有輕微扭曲的現象，這便導致了擬合得出的軸線(xiàn)與零件實(shí)際軸線(xiàn)存在一個(gè)夾角。于是測量得出的結果自然不能符合圖紙要求。
嚴格地說(shuō)，上述測量誤差并不是由三坐標測量機引起的誤差，而是零件本身存在的問(wèn)題導致測量結果的不確定。而其中的直線(xiàn)度誤差更是無(wú)法通過(guò)優(yōu)化測量程序和裝夾方式的手段來(lái)減小。
2.算法計算誤差引起的測量誤差
三坐標測量機構造測量元素所依賴(lài)的最小二乘法是以概率統計為基礎的，要求采樣的特征點(diǎn)數達到一定的數量。當采樣點(diǎn)數過(guò)少時(shí)，構造所得的測量元素隨機性較大，從而導致測量結果的不確定度變大。當采樣點(diǎn)數過(guò)多時(shí)，將會(huì )較大程度地引入三坐標測量機的系統誤差，同時(shí)使得測量過(guò)程厄長(cháng)繁瑣。
3.基準軸線(xiàn)與被測軸線(xiàn)的長(cháng)度與相互間距離引起的誤差放大。這是最具爭議的一項誤差。例如有兩個(gè)短圓柱（如圖2所示），其中一個(gè)作基準圓柱，另一個(gè)作被測圓柱，在基準圓柱上測量?jì)蓚€(gè)截面圓，其連線(xiàn)作基準軸線(xiàn)。同時(shí)被測圓柱上也測量?jì)蓚€(gè)截面圓，構造一條直線(xiàn)，然后計算同軸度。假設基準上兩個(gè)測量截面的距離為很小，基準第一截面與被檢第一截面之間的距離很大，根據三角形相似的原理，很明顯原先在基準軸線(xiàn)上的較小誤差（5μm）被放大成了一個(gè)很大的誤差（50μm）。這一測量結果顯然不能真實(shí)反映零件的情況。
為解決上述難題，我們經(jīng)過(guò)多次試驗和論證，得出了以下一些經(jīng)驗和教訓，供大家參考。
1.針對投影面和基準軸線(xiàn)的垂直度問(wèn)題給測量帶來(lái)的影響，我們首先要求加工者在加工的時(shí)候保證這一垂直度和投影面的平面度。如果實(shí)在無(wú)法避免這一問(wèn)題，可以采用手動(dòng)采點(diǎn)測量一個(gè)柱體特征，手動(dòng)建立工件坐標系之后再用自動(dòng)特征進(jìn)行精建坐標系。如果需要的話(huà)可以繼續迭代精建坐標系。這樣就可以使截面圓得到正確的投影。
2.盡量不要在太靠近孔口（軸端）的地方采點(diǎn)構造截面圓，同時(shí)采點(diǎn)數控制在10-16個(gè)點(diǎn)內，以保證一定的采樣量。盡量使用自動(dòng)特征執行這一過(guò)程，并盡可能采集整圓特征。
3.針對基準軸線(xiàn)與被測軸線(xiàn)的長(cháng)度與相互間距離引起的誤差放大問(wèn)題，我們又提出了以下幾個(gè)處理方法。
（1）在測量基準元素時(shí)，若第一截面與第二截面的距離加大，誤差將成正比減小。因此，測量時(shí)要有意識地拉開(kāi)基準截面間的距離。
（2）公共軸線(xiàn)法。當基準圓柱與被測圓柱較短且距離較遠時(shí)，在基準圓柱和被測圓柱上測中間截面，其中截面連線(xiàn)作為基準軸線(xiàn)，然后分別計算基準圓柱和被測圓柱對基準軸線(xiàn)的同軸度，取其最大值作為該零件的同軸度誤差。也可以將加工工序中未改變裝夾而一氣呵成的孔或軸（非基準）連帶基準軸線(xiàn)建立新的基準軸線(xiàn)，目的在于拉近基準軸線(xiàn)和被測軸線(xiàn)的距離。這種方法在工作中應用頗為廣泛，取得了較好的效果。
（3）考慮實(shí)際工作或裝配要求作變通處理
例如長(cháng)軸短孔的處理：如圖所示零件的前端和后端止口內圓孔的同軸度要求（如圖所示），以一端內孔軸線(xiàn)為基準求另一端內孔軸線(xiàn)與基準軸線(xiàn)的同軸度誤差。如果按照上述基準進(jìn)行測量就會(huì )產(chǎn)生兩種相反的測量結果，且測量重復性差，檢測數據不可靠。為了使利用三坐標測量機測得的數據符合原設計要求，設想利用孔的端面作為基準（假設端面與孔的軸線(xiàn)有垂直度的要求）。將兩端短
為利用孔的端面作為基準來(lái)檢測同軸度誤差的方法均能達到滿(mǎn)意的測量效果。
（4）改測同軸度為測直線(xiàn)度
同軸度為被測元素和基準元素軸線(xiàn)間最大距離的兩倍。即計算出被測元素和基準元素的最大距離ds后，乘以2即可。在被測元素和基準元素上多采截面，然后用圓心構造出一條直線(xiàn)，近似用直線(xiàn)度代替同軸度（直線(xiàn)度*2）。
對于被檢工件截面距離較短（短圓柱）的情況，可以采用變通的方法，該測同軸度為測直線(xiàn)度。因為這種情況下軸的傾斜對裝配影響較小，而軸心偏移對裝配影響較大，軸心偏移的測量，實(shí)際就是測量軸心連線(xiàn)的直線(xiàn)度。具體實(shí)現方法是：分別在兩個(gè)小圓柱上測n個(gè)截面圓，然后選擇這幾個(gè)圓，建立一條直線(xiàn)。這條直線(xiàn)的直線(xiàn)度就可以顯示出來(lái)。這種方法工作截面越短，效果越好。
